Как решить
Как решить
- обдумав вопрос или исследовав проблему, найти нужный ответ ? На другой день задача была решена ещё тремя мудрецами. А. П. Чехов, «Сборник для детей», 1883 г. (цитата из Викитеки)
- (с инфинитивом или придаточным предложением) сделать вывод, прийти к какой-либо мысли или оценке ? Я путешествовал по Африке и решил поохотиться на тигра. А. Р. Беляев, «Охота на Большую Медведицу», 1927 г. (цитата из Викитеки) ? Он почувствовал усталость и решил , что пора заканчивать работу.
- существительные: решебник, решение, решительность
- прилагательные: решающий, решительный
- глаголы: решать, решиться, решаться; порешить
- наречия: решительно
Происходит от праслав. *resiti, от кот. в числе прочего произошли: др.-русск. р?шити «развязать; отпустить грехи»; ст.-слав. р?шити (др.-греч. ?????), русск. решать, решить, укр. рішити, болг. реша?вам «решаю», сербохорв. дриj?шити, дри?jеши?м «решить, отвязать», словенск. r??siti «решить, уничтожить, освободить», чешск. resit «решить», словацк. riеsit, польск. диал. rzeszyc «вязать». Родственно лит. raisyti, raisau «завязывать, связывать, развязывать», rysul?s «узелок», rys?s «завязка», raistis «повязка на голову», risti, risu «завязывать», латышск. raisit «развязывать», rist «завязывать», др.-прусск. senrists «завязанный», perreist «связывать», англос. wrion «заматывать, покрывать» (*wrihan), wridan «завязывать», лат. riса «повязка на голову». Балто-слав. праформа спорна, но лучшей этимологии до сих пор не предложено. Использованы данные словаря М. Фасмера. См. Список литературы.
Источник:
Как решить
обдумав вопрос или исследовав проблему, найти нужный ответ ? На другой день задача была решена ещё тремя мудрецами. А. П. Чехов, «Сборник для детей», 1883 г. (цитата из Викитеки)
https://ru.m.wiktionary.org/wiki/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B8%D1%82%D1%8C
Как решить
- обдумав вопрос или исследовав проблему, найти нужный ответ ? На другой день задача была решена ещё тремя мудрецами. А. П. Чехов, «Сборник для детей», 1883 г. (цитата из Викитеки)
- (с инфинитивом или придаточным предложением) сделать вывод, прийти к какой-либо мысли или оценке ? Я путешествовал по Африке и решил поохотиться на тигра. А. Р. Беляев, «Охота на Большую Медведицу», 1927 г. (цитата из Викитеки) ? Он почувствовал усталость и решил , что пора заканчивать работу.
- существительные: решебник, решение, решительность
- прилагательные: решающий, решительный
- глаголы: решать, решиться, решаться; порешить
- наречия: решительно
Происходит от праслав. *resiti, от кот. в числе прочего произошли: др.-русск. р?шити «развязать; отпустить грехи»; ст.-слав. р?шити (др.-греч. ?????), русск. решать, решить, укр. рішити, болг. реша?вам «решаю», сербохорв. дриj?шити, дри?jеши?м «решить, отвязать», словенск. r??siti «решить, уничтожить, освободить», чешск. resit «решить», словацк. riеsit, польск. диал. rzeszyc «вязать». Родственно лит. raisyti, raisau «завязывать, связывать, развязывать», rysul?s «узелок», rys?s «завязка», raistis «повязка на голову», risti, risu «завязывать», латышск. raisit «развязывать», rist «завязывать», др.-прусск. senrists «завязанный», perreist «связывать», англос. wrion «заматывать, покрывать» (*wrihan), wridan «завязывать», лат. riса «повязка на голову». Балто-слав. праформа спорна, но лучшей этимологии до сих пор не предложено. Использованы данные словаря М. Фасмера. См. Список литературы.
Источник:
Как решить
обдумав вопрос или исследовав проблему, найти нужный ответ ? На другой день задача была решена ещё тремя мудрецами. А. П. Чехов, «Сборник для детей», 1883 г. (цитата из Викитеки)
https://ru.m.wiktionary.org/wiki/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B8%D1%82%D1%8C
Как решить магический квадрат (3 класс)? Пособия для школьников
Как решить магический квадрат (3 класс)? Пособия для школьников
Математических загадок существует невообразимое количество. Каждые из них уникальны по-своему, но их прелесть заключается в том, что для решения неизбежно нужно приходить к формулам. Конечно же, можно попытаться решить их, как говорится, методом тыка, но это будет очень долго и практически безуспешно.
В данной статье будет говориться об одной из таких загадок, а чтобы быть точнее — о магическом квадрате. Мы детально разберем, как решить магический квадрат. 3 класс общеобразовательной программы, конечно, это проходит, но возможно не каждый понял или вовсе не помнит.
Магический квадрат, или, как его еще называют, волшебный, — это таблица, в которой число столбцов и строк одинаково, и все они заполнены разными цифрами. Главная задача, чтобы эти цифры в сумме по вертикали, горизонтали и диагонали давали одинаковое значение.
Помимо магического квадрата, есть еще и полумагический. Он подразумевает то, что сумма чисел одинакова лишь по вертикали и горизонтали. Магический квадрат «нормальный» только в том случае, если для заполнения использовались натуральные числа от единицы.
Еще есть такое понятие, как симметричный магический квадрат — это когда значение суммы двух цифр равно, в то время, когда они располагаются симметрично по отношению к центру.
Важно также знать, что квадраты могут быть любой величины помимо 2 на 2. Квадрат 1 на 1 также считается магическим, так как все условия выполняются, хотя и состоит он из одного-единственного числа.
Итак, с определением мы ознакомились, теперь поговорим про то, как решить магический квадрат. 3 класс школьной программы вряд ли все так детально разъяснит, как эта статья.
Те люди, которые знают, как решить магический квадрат (3 класс точно знает), сразу же скажут, что решения только три, и каждое из них подходит для разных квадратов, но все же нельзя обойти стороной и четвертое решение, а именно «наугад». Ведь в какой-то мере есть вероятность того, что незнающий человек все же сможет решить данную задачку. Но данный способ мы отбросим в длинный ящик и перейдем непосредственно к формулам и методикам.
Данный способ подходит только для решения такого квадрата, у которого количество ячеек нечетное, например, 3 на 3 или 5 на 5.
Итак, в любом случае изначально необходимо найти магическую константу. Это число, которое получится при сумме цифр по диагонали, вертикали и горизонтали. Вычисляется она с помощью формулы:
В данном примере мы рассмотрим квадрат три на три, поэтому формула будет выглядеть так (n — число столбцов):
Итак, перед нами квадрат. Первое, что надо сделать — это вписать цифру один в центре первой строки сверху. Все последующие цифры необходимо располагать на одну клетку правей по диагонали.
Но тут сразу встает вопрос, как решить магический квадрат? 3 класс вряд ли использовал данный метод, да и у большинства появится проблема, как это сделать таким способом, если данной клетки нет? Чтобы сделать все правильно, необходимо включить воображение и дорисовать аналогичный магический квадрат сверху и получится так, что число 2 будет находиться в нем в нижней правой клетке. Значит, и в наш квадрат мы вписываем двойку в то же место. Это означает, что нам необходимо вписать цифры так, чтобы в сумме они давали значение 15.
Последующие цифры вписываются точно так же. То есть 3 будет находиться в центре первого столбца. А вот 4 по такому принципу вписать не удастся, так как на ее месте уже стоит единица. В таком случае цифру 4 располагаем под 3, и продолжаем. Пятерка — в центре квадрата, 6 — в правом верхнем углу, 7 — под 6, 8 — в верхний левый и 9 — по центру нижней строки.
Вы теперь знаете, как решить магический квадрат. 3 класс Демидова проходил, но у этого автора были чуть попроще задания, однако, зная данный способ, удастся разгадать любую подобную задачу. Но это, если число столбцов нечетное. А что же делать, если у нас, например, квадрат 4 на 4? Об этом дальше по тексту.
Квадратом двойной четности называют тот, у которого количество столбцов можно разделить и на 2, и на 4. Сейчас мы рассмотри квадрат 4 на 4.
Итак, как решить магический квадрат (3 класс, Демидова, Козлова, Тонких — задание в учебнике математики), когда количество его столбцов равно 4? А очень просто. Проще, чем в примере до этого.
В первую очередь находим магическую константу по той же формуле, что приводилась в прошлый раз. В данном примере число равно 34. Теперь надо выстроить цифры так, чтобы сумма по вертикали, горизонтали и диагонали была одинаковой.
В первую очередь надо закрасить некоторые ячейки, сделать это вы можете карандашом или же в воображении. Закрашиваем все углы, то есть верхнюю левую клеточку и верхнюю правую, нижнюю левую и нижнюю правую. Если квадрат был бы 8 на 8, то закрашивать надо не одну клеточку в углу, а четыре, размером 2 на 2.
Теперь необходимо закрасить центр этого квадрата, так, чтобы его углы касались углов уже закрашенных клеточек. В данном примере у нас получится квадрат по центру 2 на 2.
Приступаем к заполнению. Заполнять будем слева направо, в том порядке, в котором расположены ячейки, только вписывать значение будем в закрашенные клетки. Получается, что в верхний левый угол вписываем 1, в правый — 4. Потом центральный заполняем 6, 7 и дальше 10, 11. Нижний левый 13 и правый — 16. Думаем, порядок заполнения понятен.
Остальные ячейки заполняем точно так же, только в порядке убывания. То есть так как последняя вписанная цифра была 16, то вверху квадрата пишем 15. Далее 14. Потом 12, 9 и так далее, как показано на картинке.
Теперь вы знаете второй способ, как решить магический квадрат. 3 класс согласится, что квадрат двойной четности намного легче решается, чем другие. Ну а мы переходим к последнему способу.
Квадратом одинарной четности называется, тот квадрат, число столбцов которого можно разделить на два, но нельзя на четыре. В данном случае это квадрат 6 на 6.
Итак, вычисляем магическую константу. Она равна 111.
Теперь нужно наш квадрат визуально поделить на четыре разных квадрата 3 на 3. Получится четыре маленьких квадрата размером 3 на 3 в одном большом 6 на 6. Верхний левый назовем А, нижний правый — В, верхний правый — С и нижний левый — D.
Теперь необходимо каждый маленький квадрат решить, используя самый первый способ, что приведен в этой статье. Получится так, что в квадрате А будут числа от 1 до 9, в В — от 10 до 18, в С — от 19 до 27 и D — от 28 до 36.
Как только вы решили все четыре квадрата, работа начнется над А и D. Необходимо в квадрате А визуально или при помощи карандаша выделить три ячейки, а именно: верхнюю левую, центральную и нижнюю левую. Получится так, что выделенные цифры — это 8, 5 и 4. Точно так же надо выделить и квадрат D (35, 33, 31). Все, что остается сделать, это поменять местами выделенные цифры из квадрата D в А.
Теперь вы знаете последний способ, как можно решить магический квадрат. 3 класс квадрат одинарной четности не любит больше всего. И это неудивительно, из всех представленных он самый сложный.
Прочтя данную статью, вы узнали, как решить магический квадрат. 3 класс (Моро — автор учебника) предлагает подобные задачи только с несколькими заполненными ячейками. Рассматривать его примеры нет смысла, так как зная все три способа, вы с легкостью решите и все предлагаемые задачи.
Источник:
Как решить магический квадрат (3 класс)? Пособия для школьников
Школьная пора — это, наверное, один из лучших этапов нашей жизни. Но везде есть ложка дёгтя. Так и в школе — это домашние задания. Но в статье речь пойдет не обо всех заданиях, а об одном и очень интересном. Чтобы быть точнее — о том, как решить магический квадрат. 3 класс прекрасно ознакомлен с ним по учебникам Демидова, Козлова и Тонких.
http://fb.ru/article/273026/kak-reshit-magicheskiy-kvadrat-klass-posobiya-dlya-shkolnikov
Как решить систему линейных уравнений?
Как решить систему линейных уравнений?
На данном уроке мы рассмотрим методы решения системы линейных уравнений. В курсе высшей математики системы линейных уравнений требуется решать как в виде отдельных заданий, например, «Решить систему по формулам Крамера», так и в ходе решения остальных задач. С системами линейных уравнений приходится иметь дело практически во всех разделах высшей математики.
Сначала немного теории. Что в данном случае обозначает математическое слово «линейных»? Это значит, что в уравнения системы все переменные входят в первой степени: без всяких причудливых вещей вроде и т.п., от которых в восторге бывают только участники математических олимпиад.
В высшей математике для обозначения переменных используются не только знакомые с детства буквы .
Довольно популярный вариант – переменные с индексами: .
Либо начальные буквы латинского алфавита, маленькие и большие:
Не так уж редко можно встретить греческие буквы: – известные многим «альфа, бета, гамма». А также набор с индексами, скажем, с буквой «мю»:
Но как бы ни обозначались переменные, принципы, методы и способы решения системы линейных уравнений от этого не меняются. Таким образом, если Вам встретится что-нибудь страшное типа , не спешите в страхе закрывать задачник, в конце концов, вместо можно нарисовать солнце, вместо – птичку, а вместо – рожицу (преподавателя). И, как ни смешно, систему линейных уравнений с данными обозначениями тоже можно решить.
Что-то у меня есть такое предчувствие, что статья получится довольно длинной, поэтому небольшое оглавление. Итак, последовательный «разбор полётов» будет таким::
– Решение системы линейных уравнений методом подстановки («школьный метод»);
– Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы;
– Решение системы по формулам Крамера;
– Решение системы с помощью обратной матрицы;
– Решение системы методом Гаусса.
С системами линейных уравнений все знакомы из школьного курса математики. По сути дела, начинаем с повторения.
Решение системы линейных уравнений методом подстановки
Данный метод также можно назвать «школьным методом» или методом исключения неизвестных. Образно говоря, его еще можно назвать «недоделанным методом Гаусса».
Решить систему линейных уравнений:
Здесь у нас дана система из двух уравнений с двумя неизвестными. Обратите внимание, что свободные члены (числа 5 и 7) расположены в левой части уравнения. Вообще говоря, без разницы, где они находятся, слева или справа, просто в задачах по высшей математике нередко они расположены именно так. И такая запись не должна приводить в замешательство, при необходимости систему всегда можно записать «как обычно»: . Не забываем, что при переносе слагаемого из части в часть у него нужно поменять знак.
Что значит решить систему линейных уравнений? Решить систему уравнений – это значит найти множество её решений. Решение системы представляет собой набор значений всех входящих в неё переменных, который обращает КАЖДОЕ уравнение системы в верное равенство. Кроме того, система может быть несовместной (не иметь решений). Не тушуйтесь, это общее определение =) У нас же будет всего лишь одно значение «икс» и одно значение «игрек», которые удовлетворяют каждому уравнению с-мы.
Существует графический метод решения системы, с которым можно ознакомиться на уроке Простейшие задачи с прямой. Там же я рассказал о геометрическом смысле системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Но сейчас на дворе эра алгебры, и числа-числа, действия-действия.
Решаем: из первого уравнения выразим:
Полученное выражение подставляем во второе уравнение:
Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и находим значение :
Далее вспоминаем про то, от чего плясали:
Значение нам уже известно, осталось найти:
Ответ:
После того, как решена ЛЮБАЯ система уравнений ЛЮБЫМ способом, настоятельно рекомендую выполнить проверку (устно, на черновике либо калькуляторе). Благо, делается это легко и быстро.
1) Подставляем найденный ответ в первое уравнение :
– получено верное равенство.
2) Подставляем найденный ответ во второе уравнение :
– получено верное равенство.
Или, если говорить проще, «всё сошлось»
Рассмотренный способ решения не является единственным, из первого уравнения можно было выразить , а не .
Можно наоборот – что-нибудь выразить из второго уравнения и подставить в первое уравнение. Кстати, заметьте, самый невыгодный из четырех способов – выразить из второго уравнения:
Получаются дроби, а оно зачем? Есть более рациональное решение.
Тем не менее, в ряде случаев без дробей всё-таки не обойтись. В этой связи обращаю Ваше внимание на то, КАК я записал выражение. Не так: , и ни в коем случае не так: .
Если в высшей математике Вы имеете дело с дробными числами, то все вычисления старайтесь проводить в обыкновенных неправильных дробях.
Именно , а не или !
Запятую можно использовать лишь иногда, в частности, если – это окончательный ответ какой-нибудь задачи, и с этим числом больше не нужно выполнять никаких действий.
Многие читатели наверняка подумали «да зачем такое подробное объяснение, как для класса коррекции, и так всё понятно». Ничего подобного, вроде бы такой простой школьный пример, а сколько ОЧЕНЬ важных выводов! Вот еще один:
Любое задание следует стремиться выполнить самым рациональным способом. Хотя бы потому, что это экономит время и нервы, а также снижает вероятность допустить ошибку.
Если в задаче по высшей математике Вам встретилась система двух линейных уравнений с двумя неизвестными, то всегда можно использовать метод подстановки (если не указано, что систему нужно решить другим методом) Ни один преподаватель не подумает, что ты лох снизит оценку за использование «школьного метода».
Более того, в ряде случаев метод подстановки целесообразно использовать и при большем количестве переменных.
Решить систему линейных уравнений с тремя неизвестными
Похожая система уравнений часто возникает при использовании так называемого метода неопределенных коэффициентов, когда мы находим интеграл от дробно-рациональной функции. Рассматриваемая система взята мной как раз оттуда.
При нахождении интеграла – цель быстро найти значения коэффициентов , а не изощряться формулами Крамера, методом обратной матрицы и т.д. Поэтому, в данном случае уместен именно метод подстановки.
Когда дана любая система уравнений, в первую очередь желательно выяснить, а нельзя ли ее как-нибудь СРАЗУ упростить? Анализируя уравнения системы, замечаем, что второе уравнение системы можно разделить на 2, что мы и делаем:
Справка: математический знак обозначает «из этого следует это», он часто используется в ходе решения задач.
Теперь анализируем уравнения, нам нужно выразить какую-нибудь переменную через остальные. Какое уравнение выбрать? Наверное, Вы уже догадались, что проще всего для этой цели взять первое уравнение системы:
Здесь без разницы, какую переменную выражать, можно было с таким же успехом выразить или .
Далее, выражение для подставляем во второе и третье уравнения системы:
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
Третье уравнение делим на 2:
Из второго уравнения выразим и подставим в третьей уравнение:
Практически всё готово, из третьего уравнения находим:
Из второго уравнения:
Из первого уравнения:
Ответ:
Проверка: Подставим найденные значения переменных в левую часть каждого уравнения системы:
1)
2)
3)
Получены соответствующие правые части уравнений, таким образом, решение найдено верно.
Решить систему линейных уравнений с 4 неизвестными
Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).
Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы
В ходе решения систем линейных уравнений нужно стараться использовать не «школьный метод», а метод почленного сложения (вычитания) уравнений системы. Почему? Это экономит время и упрощает вычисления, впрочем, сейчас станет всё понятнее.
Решить систему линейных уравнений:
Я взял ту же систему, что и первом примере.
Анализируя систему уравнений, замечаем, что коэффициенты при переменной одинаковы по модулю и противоположны по знаку (–1 и 1). В такой ситуации уравнения можно сложить почленно:
Действия, обведенные красным цветом, выполняются МЫСЛЕННО.
Как видите, в результате почленного сложения у нас пропала переменная . В этом, собственно, и состоит суть метода – избавиться от одной из переменных.
Теперь всё просто: – подставляем в первое уравнение системы (можно и во второе, но это не так выгодно – там числа больше):
В чистовом оформлении решение должно выглядеть примерно так:
Ответ:
У некоторых явно возник вопрос: «Зачем все эти изыски, если можно просто выразить одну переменную через другую и подставить во второе уравнение?».
Решить систему линейных уравнений:
В данном примере можно использовать «школьный» метод, но большой минус состоит в том, что когда мы будем выражать какую-либо переменную из любого уравнения, то получим решение в обыкновенных дробях. А возня с дробями займет время, к тому же, если у Вас не «набита рука» на действиях с дробями, то велика вероятность допустить ошибку.
Поэтому целесообразно использовать почленное сложение (вычитание) уравнений. Анализируем коэффициенты при соответствующих переменных:
Как видим числа в парах (3 и 4), (4 и –3) – разные, поэтому, если сложить (вычесть) уравнения прямо сейчас, то от переменной мы не избавимся. Таким образом, хотелось бы видеть в одной из пар одинаковые по модулю числа, например, 20 и 20 либо 20 и –20.
Будем рассматривать коэффициенты при переменной :
Подбираем такое число, которое делилось бы и на 3 и на 4, причем оно должно быть как можно меньше. В математике такое число называется наименьшим общим кратным. Если Вы затрудняетесь с подбором, то можно просто перемножить коэффициенты:
Далее:
Первое уравнение умножаем на
Второе уравнение умножаем на
В результате:
Вот теперь из первого уравнения почленно вычитаем второе. На всякий случай привожу еще раз действия, которые проводятся мысленно:
Следует отметить, что можно было бы наоборот – из второго уравнения вычесть первое, это ничего не меняет.
Теперь подставляем найденное значение в какое-нибудь из уравнений системы, например, в первое:
Ответ:
Решим систему другим способом. Рассмотрим коэффициенты при переменной
Очевидно, что вместо пары коэффициентов (4 и –3) нам нужно получить 12 и –12.
Для этого первое уравнение умножаем на 3, второе уравнение умножаем на 4:
Почленно складываем уравнения и находим значения переменных:
Ответ:
Второй способ несколько рациональнее, чем первый, так как складывать проще и приятнее чем вычитать.
В высшей математике всегда стремимся складывать и умножать, а не вычитать и делить.
Решить систему линейных уравнений:
Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).
Автор: Емелин Александр
(Переход на главную страницу)
Качественные работы без плагиата – Zaochnik.com
Источник:
Как решить систему линейных уравнений?
Как решить систему линейных уравнений? На данном уроке мы рассмотрим методы решения системы линейных уравнений. В курсе высшей математики системы линейных уравнений требуется решать как в виде
http://www.mathprofi.ru/kak_reshit_sistemu_uravnenii.html